En una progresión geométrica, a1=3 y a4= 24. Calcula la razón y la suma de los ocho
primeros términos.
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Respuesta:
hola¡¡ -w-
El término general de una PG es an = a1 . r⁽ⁿ ⁻ ¹⁾
reemplazando seria:
24 = 3 . r³
r³ = 24/3 = 8; de modo que r = 2
La suma de n términos es: Sn = a1 [rⁿ - 1] / (r - 1)
reemplazamos usando la formula :
obtendremos
Sn = 3 . (2⁸ - 1) / (2 - 1) = 765
la suma de los 8 primero términos seria 765
espero haberte ayudado :3
La razón de la progresión es igual a 2 y la suma de los ocho primeros términos es igual a 765
¿Qué es una progresión geométrica?
Una progresión geométrica es una sucesión que comienza en un número a1 y los siguientes términos se consiguen multiplicando al anterior por una constante llamada razón denotada con la letra r.
El termino nesimo de una progresión geometrica es:
an = a1*rⁿ⁻¹
y la suma de los primeros n términos de una progresión geométrica es:
Sn = (an*r-a1)/(r-1) o también Sn = a1*(rⁿ - 1)/(r - 1)
Cálculo de la razón y la suma de los ocho primeros términos
Tenemos a4 = 3*r⁴⁻¹ = 24
r³ = 2³
r = 2
Luego la suma de los ocho primos términos
S8 = 3*(2⁸ - 1)(2 - 1) = 765
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