En las 3 primeras prácticas de ma
temática en un aula de la UPN,
de 100 estudiantes 40 de
ellos aprobaron la primera práctica, 39 la segunda práctica, 48 la tercera práctica, 10
aprobaron las 3 practicas, 19 no aprobaron las 2 primeras prácticas, pero si la tercera
práctica. Además 15 no aprobaron ninguna de las tres pr
ácticas. Calcule el número de
alumnos
que aprobaron por lo menos 2 práctica
Respuestas
Datos:
N = número de estudiantes en el aula de la UPN = 100
Np1 = número de estudiantes que aprobaron la primera práctica = 40
Np2 = número de estudiantes que aprobaron la segunda práctica = 39
Np3 = número de estudiantes que aprobaron la tercera práctica = 48
Np( a=1,2,3p) = número de estudiantes que aprobaron las 3 prácticas = 10
Np a=3p,-2,-1= número de estudiantes que aprobaron la tercera práctica pero no la primera, ni la segunda = 19
Np0 = número de estudiantes que no aprobaron ninguna práctica = 15
Solución:
- Del número total de estudiantes (N), el número de estudiantes que aprobó al menos 1 práctica (Na=1p), es igual a:
Np(a=1p) = N - Np0
Np(a>=1p) = 100 - 15
→ Np(a>=1p) = 85 estudiantes
- De estos 85 estudiantes, los que aprobaron todas las pruebas NP (a=1,2,3p) fueron 10 y los que solo aprobaron la práctica 3, pero no la 1, ni la 2 (Np (a=3p, -2, -1) fueron 19, asi que el número total de alumnos que por lo menos sólo aprobaron 2 pruebas (Np (a=2p)) esta dado por 85 menos los que aprobaron las tres prácticas (Np (a=1,2,3p) menos los que aprobaron la practica 3, pero no la 1 ni la 2 (Np a=3,-2,-1), hasta aquí:
Np(a=2p) = N - Np (a =1,2,3p) - Np (a=3p,-2,-1)
- Ahora bien, el número de estudiantes que aprobó la práctica 1, es 40 (Np1 = 40) y el número de estudiantes que aprobó la práctica 2 es igual a 39 (Np2 = 39). Por tanto, hay 1 estudiante que aprobó la práctica 1 pero no la 2, quedando en número de estudiantes que al menos aprobaron 2 prácticas, igual a:
Np (a= 2p) = N - Np(a=1,2,3p) - Np(a=3p -2,-1)- ( Np1 - Np2)
Np (a=2p) = 85 -10 -19 -(40-39)
Np(a=2p) = 85-30
Np(a=2p) = 55