Question

dados dos puntos diferentes existe una única recta que los contiene

Answer 1

eso es verdadero, por dos puntos pasa una única recta

Answer 2

Geometría analitica, si quieres hallar la ecuación de la recta debes usar esto
$m = \frac{(y1 - y2)}{(x1 - x2)}$

donde m es la pendiente de la ecuación y ya conociendo tu pendiente puedes usar esto
$(y - (y1)) = m(x - (x1))$
Para hallar la ecuación, claro que todo esto es posible si conoces los dos puntos