Question

Un taller de carpintería fabrica espejos cuadrados cuyo marco es un listón de madera. Su coste es:
- Listón de madera: 2€ el metro
- Cristal del espejo:3€ el metro cuadrado
- Mano de obra 6€
a) Si X es la medida del lado del espejo, escribe las expresiones algebraicas que representan la longitud del listón que necesitamos para fabricar un espejo y el área del cristal de dicho espejo.
b) Determina la expresión algebraica del coste de fabricación de un espejo.
c) Calcula cuanto mide el lado de un espejo que cuesta 21€

Answer 1

Un taller de carpintería fabrica espejos cuadrados cuyo marco es un listón de madera. Su coste es:

• - Listón de madera: 2€ el metro
• - Cristal del espejo:3€ el metro cuadrado
• - Mano de obra 6€  

• a) Si X es la medida del lado del espejo, escribe las expresiones algebraicas que representan la longitud del listón que necesitamos para fabricar un espejo y el área del cristal de dicho espejo.
• b) Determina la expresión algebraica del coste de fabricación de un espejo.
• c) Calcula cuanto mide el lado de un espejo que cuesta 21€

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a)

Siendo "x" la medida del lado del espejo, necesitamos 4 veces "x" para fabricar una unidad, es decir, el perímetro, por tanto la primera respuesta es que la expresión algebraica del listón necesario es:  4x

El área del espejo, siendo de forma cuadrada, sabemos que es el lado al cuadrado, por tanto la expresión que la representa es:  x²

b)

El coste total de fabricación de un espejo será la suma de los resultados de multiplicar los metros de listón necesarios (4x) por el precio unitario (2 €/m.) más el área del espejo (x²) multiplicada por su precio (3 €/m²) más la mano de obra (6 €).

2 · 4x + 3 · x² + 6  =  3x² + 8x + 6

c)

Para calcular el lado de ese espejo solo hay que remitirse a esta última expresión que representa el valor total de fabricación de un espejo planteando la ecuación correspondiente:

3x² + 8x + 6 = 21   ... reduciendo términos semejantes ...

3x² + 8x - 15 = 0    ... resolviendo por fórmula general de ec. cuadráticas...

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

El discriminante (lo de dentro de la raíz) me da un número decimal que aproximaré por defecto en las décimas y queda = 15,6

x₁ = (-8+15,6) / 6 = 1,26 m. es la respuesta

(la segunda solución  x₂  sale negativa y se desecha para este ejercicio)

Saludos.