Question

p(x +1)= 2x+1.


hallar: p(5)

Answer 1

Vamos a definir a tu polinomio p(x)

Para elegir el grado de p(x) debemos ver el grado del polinomio p(x+1) ya que este tendrá el mismo grado de p(x).

El polinomio p(x) es de grado uno y su forma general es.

p(x)=ax+b

Ahora procedemos a encontrar p(x+1)

p(x)=ax+b
p(x+1)=a(x+1)+b
p(x+1)=ax+a+b
p(x+1)=a(x)+(a+b)

Pero nosotros ya conocemos el polinomio p(x+1) así que podemos formar un sistema de ecuaciones tomando en cuenta que los coeficientes deben ser iguales.

p(x+1)=a(x)+(a+b)
p(x+1)=2x+1
Entonces para que se cumpla la igualdad se debe cumplir que.

1) a=2
2) a+b=1

Procedemos a resolver el sistema.
a=2
a+b=1→ 2+b=1→ b=1-2→ b=-1 entonces el polinomio es.

p(x)=ax+b
p(x)=2x-1
comprobamos.
p(x+1)=2(x+1)-1
p(x+1)=2x+2-1
p(x+1)=2x+1
Se cumple entonces estamos bien.

Para hallar p(5) vamos a sustituir el número"5" en donde se encuentre "x"

p(5)=2(5)-1
p(5)=10-1
p(5)=9

Espero haberte ayudado.