Question

cuales son las 5 propiedades de las potencia y un ejemplo de cada una de ellas

Answer 1

Hay muuuchas propiedades,pero te dare las principales:

Primer caso: Cuando se multiplican bases iguales entonces se suman exponentes:

a² x a³ = a^(2+3) = a^5 

Segundo caso. Cuando se dividen bases iguales entonces se restan exponentes:

a³
_    =  a^(3-1) = a^1 = a
a²

Tercer caso: Cuando un numero es elevado a la potencia cero siempre nos da la unidad:

a^0 = 1
2^0 = 1

Cuarto caso: Cuando un numero es elevado a la potencia 1 entonces es el mismo numero:

a^1 = a
4^1 = 4

Quinto caso: Cuando esta elevado  un numero con exponente entre parentesis entonces se multiplican los exponentes:

$( x^{ 2)^{3} } = x^{2x3} = x^{6}$

Espero te ayude!
Atte:Cazador.

Answer 2

1) Potencia de otra Potencia: (a^(n))^(m) aquí se deja la misma base y se multiplican los exponentes (a^(n))^(m) = a ^(n x m)
Ejemplo : 

=> (2^3)^2 = 2 ^(2 x 3) = 2^6 porque  2^3 x 2^3 = 2.2.2 x 2.2.2. = 2^6

2) Producto de Potencias de Igual base: a^m x a^n = a^(m+n), se deja la misma base y los exponentes se suman.
Ejemplo:

=> 2^3 x 2^2 = 2^(3+2) = 2^5 porque: 2^3 x 2^2 = 2.2.2 x 2.2 = 2^5

3) Cociente de Potencias de Igual base: a^m : a^n = a^(m - n) se deja la misma base y los exponentes se restan
Ejemplo:

=> 2^5 : 2^2 = 2^(5 - 2) = 2^3 porque: 2^5:2^2 = (2.2.2.2.2) / (2.2) = 2^3

4) Distributiva Respecto a la Multiplicación y a la División:
=> (a xb)^m = a^m x b^m
Ejemplo:
=> (3 x 2)^2 = 3^2 x 2^2 = 9 x 4= 36 Porque: (3 x2)^2 = 6^2 = 36

=>(a : b)^m = a^m / b^m
Ejemplo:
=> (6 : 3)^2 = 6^2 / 3^2 = 36 / 9 = 4 Porque: (6 : 3)^2 = 2^2 = 4

5) NO Distributiva respecto a la Suma y a la Resta:
=> (a +- b) diferente a^m +- b^m
Ejemplos:
=> (6 + 3)^2 diferente 6^2 + 3^2 Porque: (6 + 3)^2 = 9^2 = 81 en cambio 
...........................................................6^2 + 3^2 = 36 + 9 = 45

=> (10 - 6)^2 diferente 10^2 - 6^2 Porque : (10 - 6)^2 = 4^2 = 16 en cambio
...............................................................10^2 - 6^2 = 100 - 36 = 64

Algunas potencias ESPECIALES:

1) Por definición: 
=> a^0 = 1
=> a^1 = a
=> a^(-m) = (1 / a)^m
=> 1^m = 1
=> 0^m = 0 si m distinto de cero.
.....................n____
=> a^(m/n) =  V a^m

Cuadrado de binomio: (a + b)^2 = a^2 + 2ab + b^2

Cubo de binomio: (a + b)^3 = a^3 + 3a^2b + 3ab^2 + b^3

Espero haberte colaborado con esta buena explicación del tema de propiedades de potenciación. Éxito en tus estudios te desea MAOPROFE.