Respuestas
primero veamos algunos aspectos, llamemos O donde termina el segmento de que mide 8 y es la prolongación de BC, donde se cortan DC y AO llamémosle T
con esto tenemos
TC = 6
OC = 8
TA = 5
DC || AB
para el cálculo del área se necesitan las longitudes de BC y AB, ya que ABCD es un rectángulo (A1=BC×AB) y TCO es un triángulo (A2=TC×OC/2), el área es la suma de las áreas de esas dos figuras (A=A1+A2)
otra cosa que debes conocer es el Teorema de las Transversales las partes I y II
la I plantea que: Si dos semirrectas de origen común son cortadas por varias rectas paralelas, entonces se cumple que la razón entre dos segmentos de una de ellas es igual a la razón entre los dos segmentos correspondientes en la otra.
de aquí obtenemos
necesitamos la longitud de OT y la longitud de BC es lo que necesito
la II plantea que: La razón entre dos segmentos de una semirrecta es igual a la razón entre los dos segmentos correspondientes de paralelas a ellos.
de aquí obtenemos
necesitamos la longitud de OA y la longitud de AB es lo que necesitamos
otra cosa que debes conocer es el Teorema de Pitágoras que plantea que en todo triángulo equilátero la hipotenusa al cuadrado es igual a la suma de los cuadrados de sus catetos.
Con esto ya podemos trabajar
OT²=TC²+OC²
OT²=6²+8²
OT²=36+64
OT²=100
OT=10
OA = OT+TA
OA=10+5
OA=15
calculemos las áreas ahora
A1=BC×AB
A1=4×9
A1=36 u²
A2=TC×OC/2
A2=8×6/2
A2=48/2
A2=24 u²
A=A1+A2
A=36 + 24
A=60 u²
El área es 60 u²
Saludos...