en un gimnasio se observó que deben gua y bebida rehidratante el triple de los que solo toman bebida rehidratante. Además ,toman solo una de las bebidas mencionadas. si se sabe que 240 toman bebida rehidratante y 200 toman agua.¿calcula a cuantas personas se observó ?
Respuestas
Datos:
Denotemos con las siguientes letras cada una de las variables:
Pa = Número de personas que toman agua= 200
Pr = Número de personas que toman bebida rehidratante = 240
Par = Número de personas que toman agua y bebida rehidratante
Pto = Personas total observadas en el gimnasio= ?
Solución:
- Del enunciado se tiene que el número de personas que beben tanto agua como bebidad rehidratante (Par) es el triple de las personas que solo toman bebidas rehidratantes (pr), es decir:
Par = 3 Pr
→ Par = 3 x 240 → Par = 720 personas
- Por tanto, la cantidad total de personas observadas (Pto), es igual al número de personas que toman ambas bebidas (Par) más las personas que solo toman agua (Pa) más las personas que solo toman bebidas rehidratante, esto es;
Pto = Par + Pa + Pr
→Pto = 720 personas + 200 personas + 240 personas
→ Pto = 1160 personas
El total de personas observadas son 1160.
Respuesta:
Se observó a 340 personas
Explicación paso a paso:
No se si a alguien aún le importe, pero esta es la respuesta definitiva:
Dice que el total de los que toman bebida hidratante es 240 y de los que toman agua 200.
Tambien dice que beben agua Y bebida hidratante el triple de los que toman SOLO bebida hidratante, pero no sabemos el valor de los que toman SOLO bebida hidratante, así que es X (incógnita) y el triple de los que toman esto sería 3X (Porque hay que multiplicarlo por 3).
Ahora ya esta planteado pero hay que sacar los valores, así que como sabemos que 240 beben bebida hidratante para sacar x es hay que hacer una simple operación:
240=3x+x (3x+x=4x)
240=4x (el 4 pasa al otro lado a dividir y 240 divido para 4 es 60)
60=x
Y listo! Ahora sabemos cuantas personas beben solo bebida hidratante son 60, como dice el ejercicio el triple de los que solo beben bebida hidratante es igual a las peronas que beben agua y bebida hidratante asi que multiplicamos 60x3 y nos dá 180, sabemos que el ejercicio esta bien porque 180+60=240, y 240 es el número que nos dice el ejercicio sobre cuantas personas toman bebida hidrante (incluyendo si beben agua o no).
Para calcular cuántas personas beben SOLO y UNICAMENTE agua solo hay que restar 180 – 200 y nos dá 20.
Bien, ahora sabemos que las personas que SOLO beben agua son 20, las que SOLO beben Bebida hidratante son 60 y las que beben AMBAS son 180, pero el ejercicio nos dice que hay personas que toman otras bebidas aparte de agua y bebida hidrtante “Además ,toman solo una de las bebidas mencionadas.” el ejercicio original (que es el que yo conozco) dice “Además, toman otras bebidas tantas personas como las que toman solo una de las bebidas mencionadas” Por lo que las personas que toman SOLO agua y SOLO bebida hidratante son 20 y 60 así que los sumamos y nos dá 80.
Ahora sabemos que las personas que SOLO beben agua son 20, las que SOLO beben Bebida hidratante son 60, las que beben AMBAS son 180 y las que beben OTRAS son 80, así que respondiendo a la pregunta “Calcula a cuántas personas se observó” hay que sumar todos los valores 20+60+180+80 y queda 340.
También se que este es un ejercicio de conjuntos así aquí dejo el gráfico con los cálculos:
