Question

La posición de una partícula que se mueve a lo largo del eje x está dada en centimetros por x=9.75 +1.50t³ donde t está en segundos. Considere el intervalo de tiempo de t=2.00s a 3.00s y determine :
a) La velocidad promedio
b) La velocidad instantánea en 2.0s
c) La velocidad instantánea en 3.0s.
d) La velocidad instantánea en 2.5s.
e)La velocidad instantánea cuando la partícula está a medio camino entre sus posiciones de t = 2.0s. a t= 3.0s

Answer 1

Veamos. Se requiere del auxilio del cálculo diferencial.

La velocidad instantánea es la derivada de la posición respecto del tiempo.

V = dx/dt = 3 . 1,50 t² = 4,50 t²

a) Velocidad media (no promedio) es el desplazamiento medio entre los dos instantes.

x2 = 9,75 + 1,50 . 2,00³ = 21,75 cm
x3 = 9,75 + 1,50 . 3.00³ = 50,25 cm

Δx = x3 - x2 = 1,50 (3,00³ - 2,00³) = 28,5

Vm = 28,5 / (3,00 - 2,00) = 28,5 cm/s

b) V(2) = 4,50 . 2,00² = 18,0 cm/s

c) V(3) = 4,50 . 3,00² = 40,5 cm/s

Como se aprecia, velocidad media no es lo mismo que promedio

d) v(2,5) = 4,50 . 2,50² = 28,1 cm/s

e) Es necesario hallar el instante cuando se encuentre entre x3 y x2

El punto medio es (x2 + x3) / 2

xm = (21,75 + 50,25) / 2 = 36,0 cm

Hallamos t: t = ∛[36,0 - 9,75) / 1,50] = 2,60 s

V(2,60) = 4,50 . 2,60² = 30,42 cm/s

Saludos Herminio