Question

Sí presentaste una evaluación de cinco preguntas con la siguiente estructura: dos primeras preguntas eran selección múltiple y cada una solamente tenía 3 posibilidades de selección ( A B Y C). Las otras preguntas eran de falso y verdadero ¿Cuántas posibles respuestas tenía la valuación si resolviste las 5 preguntas? ¿Cuáles eran todas las posibles respuestas? ¿ Si las preguntas de falso y verdadero eran las tres primeras de la evaluación varía el número de posibilidades?

Answer 1

Si presentaste una evaluación de 5 preguntas con la siguiente estructura:

Las 2 primeras preguntas eran selección múltiple y cada una solamente tenía 3 posibilidades de selección (A B y C). Las otras preguntas eran de falso F y verdadero V (2 posibilidades)

1. ¿Cuántas posibles respuestas tenía la evaluación si resolviste las 5 preguntas?
2. ¿Cuáles eran todas las posibles respuestas?
3. ¿Si las preguntas de falso y verdadero eran las tres primeras de la evaluación varía el número de posibilidades?

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Hay que calcular por partes.

Respecto a las 2 primeras preguntas donde cada una tenía 3 posibilidades hay que tomar las posibilidades como elementos totales a combinar y las dos preguntas como los elementos que se toman en cada combinación.

El modelo combinatorio a usar es VARIACIONES ya que tomamos los elementos A, B, y C  para variarlos de 2 en 2 y son variaciones porque importa el orden, es decir, no será la misma variación si respondo con la opción A a la pregunta 1 y la opción B a la pregunta 2 que a la viceversa, ok?  Y si acudo a la fórmula por factoriales:

$V _m^n=\dfrac{m!}{(m-n)!} \\ \\ \\V _3^2=\dfrac{3!}{(3-2)!}=6$

En cuanto a las 3 preguntas siguientes donde sólo existían dos posibilidades (verdadero V ó falso F) los elementos a combinar son estos últimos y el nº de elementos que tomamos en cada combinación son las 3 preguntas de que consta esa parte de la evaluación.

Importa el orden igual que en la anterior así que son VARIACIONES.

Y también hay que darse cuenta que el nº de elementos a combinar es MENOR que los elementos que se toman en cada combinación de lo cual se deduce que por fuerza hay que repetirlos en todas, es decir, si he de escoger entre V ó F pero usarlo en 3 preguntas, forzosamente uno u otro se repite.

Asi pues ahora estamos ante VARIACIONES CON REPETICIÓN DE 2 ELEMENTOS (m) TOMADOS DE 3 EN 3 (n).

La fórmula en este caso es mucho más sencilla:

$V_2^3=2^3=8$

Tenemos 6 maneras de las dos primeras preguntas y 8 maneras de estas tres últimas. Vamos ahora con las respuestas a las preguntas del ejercicio:

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1.- El total de respuestas posible se deduce de que cada respuesta de las dos primeras preguntas hay que emparejarla con cada una de las respuestas de las tres siguientes preguntas y ello se hace con el simple producto de las dos cantidades.

6×8 = 48 respuestas posibles tenía la evaluación.

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2.- ¿Cuáles eran?  Eso es más laborioso y hay que hacerlo en plan manual así que escribiré una muestra de las posibles respuestas pero no todas porque me costaría mucho tiempo:

Tenemos por un lado, A, B, C, que hemos emparejado de este modo:

AA, AB, AC, BA, BB, BC (las 6 que hemos calculado antes)

Y tenemos por otro lado V, F, que hemos usado en las otras tres respuestas de este modo:

VVV, VVF, VFF, VFV, FFF, FFV, FVV, FVF (las 8 calculadas antes)

Al unir aquellas con estas se forman estos quintetos de respuestas:

AAVVV, AAVVF, AAVFF, AAVFV, AAFFF, AAFFV, AAFVV, AAFVF... etc... y seguiríamos ahora con la segunda pareja de arriba "AB" que uniríamos a todas las de abajo y así hasta completar las 48 respuestas colectivas de la evaluación.

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3.- Pregunta si se tomaran las tres primeras preguntas con las opciones de verdadero y falso.

Pues las condiciones al efecto de calcular las variaciones no varían en absoluto puesto que seguiríamos teniendo los elementos V, F, que habríamos de combinar de 3 en 3, igual que antes.

Y como consecuencia, quedarían las dos últimas preguntas de la evaluación que tendrían las mismas opciones que antes: A, B, C, así que estaríamos ante el mismo cálculo que hemos hecho ya.

La respuesta es que no varía el nº de posibilidades.

Saludos.