Question

me pueden explicar el caso 5 de factorizacion?

Answer 1

Factorizar x4 + 3x2 + 4
SOLUCIÓN
x4 + 3x2 + 4
Raíz cuadrada de x4 es x2
Raíz cuadrada de 4 es 2
Doble producto de la primera raíz por la segunda: 2(x2 )(2)  

                                                                                            = 4x2
El trinomio x4 + 3x2 + 4 no es trinomio cuadrado perfecto, entonces:
x4 + 3x2 + 4
= x4 + 3x2 + 4
        +  x2         - x2  Se suma y se resta x2
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=(x4 + 4x2 + 4) - x2   Se asocia convenientemente

 =(x2 + 2)2 - x2             Se factoriza el trinomio cuadrado         

                                      perfecto
=[(x2 + 2) - x] [(x2 + 2) - x]  Se factoriza la diferencia de

                                              cuadrados        
=(x2 + 2 + x) (x2 + 2 - x) Se eliminan signos de agrupación 
=(x2 + x+ 2) (x2 - x + 2) Se ordenan los términos de cada 

                                         factor.

      Entonces: x4 + 3x2 + 4 = (x2 - x+ 2) (x2 - x + 2)