Question

Solucionar la ecuación de valor inicial
y´,=(√y )/(2x+1) , y(0)=4 usando el Método de Euler con h = 0.5 y considerando que Xo = 0.

Answer 1

DATOS :

 Solucionar la ecuación de valor inicial :

   y' = (√y )/( 2x +1 )   , y (0) = 4

  Método de Euler :

  h = 0.5   considerando x0=0

  SOLUCIÓN :

   Para  resolver el ejercicio se procede a aplicar el método de aproximación de Euler de la siguiente manera :

   xo=0    h = 0.5       y' = (√y )/ ( 2x+1 )    y(0)=4

  los puntos son :

   x = 0.5 , 1.0 , 1.5 , 2.0  y 2.5 .   f(x,y) = (√y )/(2x+1 )

    xo=0   yo= 4

  yn+1 = yn + h*f(xn,yn)

     para n =0

   x1 = xo + h = 0 + 0.5 = 0.5

   y1 = yo + h * f(xo,yo)

   y1 = 4 + 0.5* (√4 )/(2*0 + 1 ) = 5

 n = 1

   y2 = y1 + h*f(x1,y1)

   y2 = 5 + 0.5 * (√5 )/( 2*0.5 + 1 ) = 5.5590    

  para n = 2

   y3 = 5.5590 + 0.5 * (√5.5590  )/( 2* 1 +1 ) = 5.9519

   para n = 3

  y4 = 5.9519 + 0.5 *( √5.9519 ) /( 2* 1.5 + 1 ) = 6.2568

    n = 3

   y5 = 6.2568 + 0.5 * ( √6.2568 )/( 2*2 + 1) = 6.5069 .

    n = 4

   y6 = 6.5069 + 0.5 * ( √6.5069 ) / ( 2* 2.5 + 1 ) = 6.7194