Un túnel con arco parabólico en la carretera Cali – Buenaventura, tiene una altura máxima en su centro de 6,4 metros en su centro y su anchura al nivel del suelo es de 5,6 metros.
a) ¿A qué distancia del punto más bajo del cable se ubica el foco? (Distancia Focal)
b) Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo realizado
c) ¿A qué distancia del centro la altura del túnel es de 4 metros?
Respuestas
Respuesta.
Para resolver este problema se tiene que la ecuación de una parábola es la siguiente:
(x - h)² = 4*P*(y - k)
Los datos son los siguientes:
V (h, k) = (0, 6.4)
P (x, y) = (2.8, 0)
Sustituyendo:
(2.8 - 0)² = 4*P*(0 - 6.4)
P = -0.3063
a) La distancia focal es de 0.3063 m.
b) La ecuación de la parábola es:
x² = -4*0.3063*(y - 6.4)
c) Para y = 4, se tiene que:
x² = -4*0.3063*(4 - 6.4)
x = 1.714 m
La distancia focal es de - 0,30625 m. Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo realizado: x² = 4(-0,30625)(y - 6,4).
Explicación paso a paso:
Un túnel con arco parabólico en la carretera Cali – Buenaventura, tiene una altura máxima en su centro de 6,4 metros en su centro y su anchura al nivel del suelo es de 5,6 metros. Distancia del centro la altura del túnel es 1,71 metros
Ecuación de la parábola:
(x - h)² = 4*p*(y - k)
Los puntos son los siguientes:
V (h, k) = (0; 6,4)
P (x, y) = (2,8;0)
(2,8 - 0)² = 4*p*(0 - 6,4)
(2,8)² =4p(-6,4)
7,84 = 25,6p
p =- 0,30625
La distancia focal es de - 0,30625 m.
Escriba la ecuación del perfil parabólico de acuerdo con el bosquejo realizado
x² =4p(y-k)
x² = 4(-0,30625)(y - 6,4)
¿A qué distancia del centro la altura del túnel es de 4 metros?
y = 4 meros
x² = 4(-0,30625)(4 - 6,4)
x = 1,714 m
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