Question

calcula el valor de la funcion f(x)=sen(x) en el punto x=0.3 utilizando la representacion seno como serie de McLaurin

Answer 1

DATOS :

        Calcular :

   Valor de la función f(x) = sen(x)     en el punto x = 0.3

  Utilizando la representación seno como serie de McLaurin.

  SOLUCIÓN :

 Para resolver el ejercicio planteado se procede a aplicar la Serie de McLaurin de la siguiente manera :

  f(x) = f(x) + f'(x)/1!*x+ f''(x)/2!*x²+ f'''(x)/3!*x³+ ....+ fⁿ'(x)/n!*xⁿ + Rn(x)

 f(x)= sen(x)

  f(x)  = 0+ 1/1!*x-1*x³/3! +1 *x⁵/5! +...

  f(x) = x - x³/3! +x⁵/5! -x⁷/7!+ ...+ xⁿ/n!*sen(nπ/2)+xⁿ⁺¹/(n+1)!*sen(θx+(n+1)π/2) con θ ∈ (0,1).

   para x = 0.3

   f(0.3) = 0.3 - 0.3³/3! +0.3⁴/5! -0.3⁷/7!+...+ 0.3ⁿ/n!*sen(nπ/2)+ 0.3ⁿ⁺¹/(n+1)!*sen(θx +(n+1)π/2)   con θ∈ ( 0,1 )