Los lados de un trapecio miden 78.23 y 106 respectivamente y los ángulos en los extremos de dichos lados son 57° 32' y 69° 48'
¿Cuanto miden los lados no paralelos del trapecio?
Respuestas
Datos:
Longitud menor (Lm)= 78,23
Longitud Mayor (LM) = 106
Ángulo menor (∡m) = 57° 32'
Ángulo Mayor (∡M) = 69° 48'
Primeramente, se debe convertir a grados decimales las coordenadas proporcionadas.
∡m = 57° 32'
Los Grados (°) permanecen inalterables y los minutos se convierten a decimal dividiendo entre sesenta (60).
32’ ÷ 60 = 0,5333
Quedando el ángulo así:
∡m = 57,53°
Ahora de igual proceder con el otro ángulo.
∡M = 69° 48’
48 ÷ 60 = 0,8000
Quedando el ángulo de la manera siguiente:
∡M = 69,80°
Los ángulos opuestos de un trapecio son de igual magnitud por lo que:
β = ∡m = 57,53°
Θ = ∡M = 69,80°
De la imagen se tiene:
El ángulo (δ) que se forma en el triángulo rectángulo es:
180° = 90° - 57,53° - δ
δ = 180° - 90° - 57,53° = 32,47°
δ = 32,47°
Por otro lado:
106 = 2w + x
Despejando w:
w = (106 – 78,23) ÷ 2 = 27,77 ÷ 2 = 13,885
w = 13,885
Con este dato ahora se aplica la Ley de los Senos para calcular z.
z/Sen 90° = h/Sen 57,53° = w/Sen 32,47°
Despejando la incógnita z.
z= w (Sen 90°/Sen 32,47°) = 13,885 (1/0,5369) = 25,86
z = 25,86
La longitud de los lados no paralelos (oblicuos) del trapecio tienen una magnitud de 25,86.
