Question

Ejercicio-Teorema de la conservación de la energía mecánica y sus aplicaciones. La montaña rusa es una atracción mecánica que consiste en un circuito de rieles por el que circula uno o varios carros con personas a bordo. Una montaña rusa ideal (donde se asume que la fricción entre un carro de masa m y los rieles del circuito es despreciable) se utiliza para analizar los cambios de la rapidez del carro a medida que se mueve por el circuito de rieles. En un instante dado el carro está a una altura 18,0 m y se libera desde el punto A, tal cual lo muestra la figura; deslizándose sobre la superficie hasta el punto B a una altura de 13,0 m y posterior a ello hasta el punto C hasta una altura de 6,00 m. Con base en la anterior información:

a. Determine la velocidad con la que llega el carro de masa m al punto B.
b. Determine la velocidad con la que llega el carro de masa m al punto C.
c. Determine la altura entre de la trayectoria definida por los puntos A y B en la que el carro tiene una rapidez de 1.02 m/s

Answer 1

Las fuerzas que interactúan en el carro es el peso y la normal:

(despreciando la fricción)

Donde el peso es una fuerza conservativa y la normal es una no conservativa:

Aplicando energía tenemos:

ΔE = ∑Wfnc    (trabajo de la fuerzas no conservativas)

Como la normal es perpendicular en todo momento al vector desplazamiento, entonces:

$W= \int\ {F}. \, dx =\int\ {F} \, dxcos(90)=0$

ΔE= 0

Por lo tanto podemos afirmar que la energía mecánica se conserva:

a) ΔE=0

Analizando desde A -> B

Uf + Kf= Ui + Ki

Ui,f= Energía potencial

K: Energía cinética

Uf + Kf= Ui + Ki

Como se libera Ki = 0 pq V inicial = 0m/s

mg(13)+mVb²/2=mg(18)

Vb²=10g  --> tomando g=9,8 m/s²

Vb= 7√2 m/s = 9.89 m/s

b) ΔE = 0

Uf + Kf= Ui + Ki

Analizando desde A -> C

mg(6)+mVc²/2=mg(18)

Vc²=24g

Vc= (14√30)/5 m/s =15.34 m/s

c) ΔE = 0

Analizando desde A -> x

Uf + Kf= Ui + Ki

mgx+m(1.02)²/2 = mg(18)

x= (18g - (1.02)²/2)/g

x=17,94 m

La altura en la que se encuentra es en x.