Question

halla dos numeros cuya diferencia sea 5 y la suma de sus cuadrados sea 73

Answer 1

Sea "x" el mayor y sea "y" el menor. Establecemos un sistema de ecuaciones: x - y = 5 x^2 + y^2 = 73 Resolvemos el sistema. Despejamos, por ejemplo x de la 1ª ecuación: x = 5 + y Sustituimos en la 2ª ecuación: (5 + y)^2 + y^2 = 73 ------------> resolvemos la ecuación: 25 + y^2 + 10y + y^2 = 73 2y^2 + 10y - 48 = 0 Si resolvemos esta ecuación de 2º grado utilizando la fórmula de resolución nos salen 2 resultados: y = 3 .........y = - 11/4 Si considermamos que los nºs que nos piden son nºs naturales-----> y = 3 ------< x = 3 + 5 = 8 Resultado x = 8 --------- y = 3 . Comprueba que cumplen los requisitos de la pregunta: 8 - 3 = 5 --------------------> 8^2 + 3^2 = 64 + 9 = 73

Answer 2

Números..................: x  ; y
sus cuadrados.........:  x² ; y²

Entonces el sistema de ecuaciones quedaría de la siguiente manera:

  x  -  y  =  5
 x²  + y² = 73  ⇒  Elevamos al cuadrado a toda la primera ecuación con la 
                          finalidad de eliminar una variable:
 (x - y)²  = 25   ⇒  x²- 2xy + y²  = 25    pero sabemos que x² + y²  = 73
                      ⇒  73 - 2xy  =  25
                      ⇒  73 - 25  =  2xy
                      ⇒  48  = 2xy
                      ⇒  48/2 = xy
                      ⇒  24  =  xy
Entonces tenemos un nuevo planteamiento:
   dos números que multiplicados den 24 y que restados den 5.
   Descomponemos 24 y obtenemos lo siguiente 8 y 3
Si queremos comprobar 8(3) = 24  y  8 - 3 = 5
Respuesta:
                   Los números son 8 y 3