Question

Cada mañana, un paciente recibe una inyección de 25 mg de un antiinflamatorio y el 40% del medicamento permanece en el cuerpo después de 24 horas encuentre la cantidad presente en el cuerpo
A) justo después de la tercera inyección
B) justo después de la sexta inyección
C) en el largo plazo (un Horizonte infinito), justo después de una sola inyección

Answer 1

    Como dice en el enunciado, el 40% del medicamento permanece en el cuerpo después de haber transcurrido 24 horas; entonces podemos decir lo siguiente:

1. Primer Día: Se inyectó al paciente 25mg del antiinflamatorio y 24 horas después aún conserva el 40%, entonces: Si 25mg corresponde al 100% de la cantidad de antiinflamatorio encontrado dentro del organismo del individuo, entonces se debe aplicar una regla de tres para lograr encontrar el 40% de 25mg de antiinflamatorio... sería algo así: $\frac{25mg}{X}$ $\frac{100 por ciento}{40 por ciento}$ De esta forma podremos aplicar la regla de tres más fácilmente, debemos hallar la X y para eso debemos multiplicar el 40% por 25mg y después dividirlo con el 100%, cancelamos los porcentajes entre sí y nos quedamos con los mg quedando 10mg (En resumen, esos 10mg son el 40% de 25mg, y son los miligramos que quedan tras 24 horas de haber colocado la primera inyección)
2. Segundo Día: Se inyectó nuevamente al paciente con 25mg del antiinflamatorio, por lo que se suma con los 10mg que le habían quedado del día anterior; de esta forma, si los sumamos, nos daría 35mg que representa la cantidad de antiinflamatorio que tiene el paciente dentro de su organismo justo para el momento en el que se realiza la segunda inyección. De esta forma se sigue la misma regla del día anterior, pues el organismo siempre estará eliminando el 60% del medicamento cada 24 horas dejando siempre el 40% dentro de sí, por lo que esta vez debemos calcular el 40% de 35mg para obtener la cantidad de antiinflamatorio que quedará dentro del paciente después de 24 horas, y para hacer eso, realizamos el mismo procedimiento del primer día (Multiplicamos 40% por 35mg y después lo dividimos entre 100%), de esta forma sabremos que el 40% de 35mg es 14mg que representa la cantidad de antiinflamatorio que está en el organismo del paciente después del segundo día.
3. Tercer Día: Se repite el procedimiento anterior, se suman los 14mg del día anterior con los nuevos 25mg inyectados (Esta operación da 39mg y sería la cantidad presente en el cuerpo justo después de la tercera inyección) y luego calculamos el 40% (El 40% de 39mg es 15,6mg) que es lo que se acumula en el paciente para el día siguiente.
4. Cuarto Día: Continuamos repitiendo el procedimiento (15,6mg acumulados más los 25mg nuevos da 40,6mg. El 40% de 40,6mg es 16,24mg que se acumulan para el día siguiente)
5. Quinto Día: Lo mismo de antes (16,24mg acumulados más los 25mg nuevos da 41,24mg. El 40% de esto es 16,496mg)
6. Sexto Día: Solo debemos sumar los 25mg de la nueva inyección para obtener la cantidad de antiinflamatorio justo después de la sexta inyección que sería 41,496mg

   En el caso de la cantidad de medicamento en el paciente en el largo plazo justo después de la primera inyección sería 25mg que se irán eliminando del organismo progresivamente a medida que avance el tiempo (El antiinflamatorio se habría eliminado totalmente después de transcurrir 60 horas después de la inyección).

   La serie geométrica sería: Xⁿ=n+25÷$\frac{10}{4}$