Question

Los gastos de una excursión son $9000. Si desisten de ir 3 personas, cada una de las restantes tendría que pagar $100 mas. ¿Cuantas personas van a la excursión y cuanto paga cada una?

-aplicacion de funciones y ecuacion cuadratica

Answer 1

Los gastos de una excursión son $9000. Si desisten de ir 3 personas, cada una de las restantes tendría que pagar $100 más. ¿Cuántas personas van a la excursión y cuánto paga cada una?

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Daré nombres de este modo:

• Personas que van a la excursión = x
• Costo por persona = y

Multiplicando "x" por "y" me dará el costo total de la excursión (9000) así que planteo la primera ecuación:

xy = 9000 ... despejo... y = 9000 / x

Si resto tres personas quedan (x-3) y si aumento el costo por persona en 100, tendré (y+100) y multiplicando ambas expresiones también debe resultar el mismo costo total (9000)

• (x-3)·(y+100) = 9000 ... efectuando el producto...
• xy + 100x -3y -300 = 9000
• xy + 100x - 3y - 9300 = 0

Sustituyo el valor de "y" de la primera en la segunda:

• x·(9000 / x) + 100x - 3·(9000 / x) - 9300 = 0
• 9000x + 300x² - 27000 - 9300x = 0
• 300x² -300x -27000 = 0  ... reduciendo al dividir todo entre 300 ...
• x² - x - 90 = 0

Por fórmula general de las ecuaciones cuadráticas...

$x_1_,x_2= \dfrac{ -b \pm \sqrt{b^2-4ac} }{2a}$

x₁ = (1+19) / 2 = 10 personas van a la excursión

x₂ = (1-19) / 2 = -9  (se desecha por salir negativa)

Si el costo total fue de 9000, cada persona pagó:

9000 : 10 = $ 900 es la respuesta a la 2ª pregunta.

Saludos.