Question

Calcula la altura a la que caminan dos viajeros cuando cruzan un desfiladero por un puente colgante. la hipotenusa es 200m , el angulo A mide 52 grados y el angulo C mide 25 grados ?

Answer 1

Texto de la tarea en dibujo adjunto.

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He usado el mismo dibujo para sobreimprimir algunos caracteres más con la intención de hacer más comprensible el procedimiento.

Tenemos la distancia entre extremos del puente (200 m.) y al darnos dos ángulos de los tres que forman el triángulo, el tercero se calcula fácilmente restando de 180º la suma de los dos conocidos pues sabrás que SIEMPRE en cualquier triángulo se cumple que la suma de sus tres ángulos es igual a 180º

Sabido ese tercer ángulo, usaré el teorema del seno para calcular el lado AB y posteriormente usaré la función trigonométrica del seno para calcular la altura.

El teorema del seno relaciona cada lado con el seno de su ángulo opuesto y dice que:

lado a es a seno de ángulo A como lado b es a seno de ángulo B como lado c es a seno de ángulo C.

• El lado b=200 m. Su ángulo opuesto, B=103º y su seno = 0,97 obtenido con la calculadora.
• El lado "c" es el segmento AB y su ángulo opuesto C=25º cuyo seno me dice la calculadora que es = 0,42

Aplico el teorema:

$\dfrac{b}{sen\ B} =\dfrac{c}{sen\ C} \\ \\ \\ \dfrac{200}{0,97} =\dfrac{c}{0,42} \\ \\ \\ c=\dfrac{200*0,42}{0,97}= 87\ m.$

Como he avanzado antes, ahora conozco el lado "c" que es la hipotenusa del triángulo rectángulo que forma ese lado con el cateto AD y DB que es la altura pedida.

Como este cateto DB es el opuesto al ángulo de 52º, con la función seno se calcula despejándolo de su fórmula:

Sen 52º = DB / AB

0,79 = DB / 87

DB = h = 0,79 × 87 = 68,5 m. es la altura pedida.

Saludos.

Answer 2

La altura a la cual se encuentran los viajeros es de

H = 68.3 metros

¿Qué es un ángulo?

Un ángulo es una medición, pero no para dimensionar de forma directa objetos ya que es la medición de las aberturas que hay entre dos segmentos rectos que parten desde un mismo punto, esta se pueden expresar en grado o en radianes según sea el caso.

¿Qué es un triángulo ?

Un triángulo se define como una figura geométrica completamente plana que esta compuesta por la intersección entre tres segmentos rectos, que forman en su interior tres ángulos que la sumarlos nos da un valor de 180 grados.

Aplicaremos la ley de seno para hallar un lado oblicuo del triangulo

A/Sena = B/Senb

200m/Sen(180°-52°-25°) = B/Sen25°

200/Sen103° = B/Sen25°

B = 86.7 m

Ahora determinamos la altura con la razón trigonométrica del seno

H = BSen52°

H = 86.7 Sen52°

H = 68.3 metros

Aprende más sobre triángulos y ángulos en:

• https://brainly.lat/tarea/26906526
• https://brainly.lat/tarea/3082337

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