En un x día en cierta ciudad, la temperatura T en grados centígrados varió con el tiempo t en horas según la función T(t)= t2 -10t + 10
Para 0 ≤ t ≤ 10, Encontrar:
a) La temperatura a las 3 de la mañana
b) ¿Cuál fue la temperatura mínima? ¿a qué hora?
c) ¿A qué hora hubo cero grados?
d) Halla T´ (3) y explica su significado.
Respuestas
- a) De acuerdo al enunciado, a un t = 3 (3:00 am), sustituyendo en la ecuación de la temperatura:
T (t) = t² - 10t + 10
T'(3) = 3³ - 10x3 + 10
T'(3) = 9 - 30 + 10
T'(3) = -11
- Es decir que la temperatura a las 3 de la mañana es -11°C, es decir que esta bajo cero y nevando.
b) En el cuadro anexo se puede observar que la temperatura más baja es a t = 5 horas (5:00 am), donde la temperatura es de - 15 °C.
c) La temperatura es igual a 0°C, cuando el tiempo t, es igual a:
0 = t² + 10 t + 10
Es decir, es una ecuación cuadrática, cuya solución es:
t = (- b +- √(b² - 4ac))/2a
donde: a = 1. b = -10 y c = 10
t =) -(-10) + - √((-10)² - (4 x 1 x 10))=/2 x 1
t = (10 +- √(100 - 40)/2
t = (10 +- √60)/2
t = (10 +- 7.7)/2
t = (10 + 7.7)/2 → t = 17.7 /2 → t = 8.9 h ( 8:52 a.m)
t = (10 - 7.7)/2 → t = 2.3/2 → t =1.15 (1:09 a.m)
Durante el intervalo 0 ≤ t ≤ 10, existen dos tiempos donde la temperatura alcanza 0°C, 1: 09 a.m y 8:52 am.
