Question

Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta

A. La gráfica de la función
F(x) =-5x²-4x²-2x es cóncava hacia arriba
B. La gráfica de la función
F(x) =(3-x) ²+20x+7x² es cóncava hacia abajo
C. La gráfica de la función
F(x) =-(3x+2) ²+5x²+1 es cóncava hacia abajo

Answer 1

Determina si cada afirmación es verdadera o falsa. Justifica tu respuesta  

A. La gráfica de la función F(x) = -5x² - 4x² - 2x es cóncava hacia arriba.  

B. La gráfica de la función F(x) = (3-x) ² + 20x + 7x² es cóncava hacia abajo.

C. La gráfica de la función F(x) = -(3x+2) ² + 5x² + 1 es cóncava hacia abajo.

Hola!!!  

Para hallar la concavidad de Funciones Polinómicas, debemos hallar su Derivada y estudiar el signo, teniendo en cuenta que:

F'(x) > 0 ⇒ F Crece↑ ⇒ Concavidad Positiva (Hacia arriba)

F'(x) < 0 ⇒ F Decrece↓ ⇒ Concavidad Negativa (Hacia abajo)

Derivada de Función Polinómica: (axⁿ)' = n×a × Xⁿ⁻¹

A)

F(x) = -5x² - 4x² - 2x  

F(x) = -9x² - 2x  

F'(x= = -18x - 2  

Estudio del Signo de la Derivada: Ver esquema en archivo adjunto

⇒ Concavidad Negativa (Hacia abajo)  

A) Respuesta FALSA

B)

F(x) = (3 - x) ² + 20x + 7x²  

F(x) = 9 - 6x + x² + 20x + 7x²

F(x) = 8x² + 14x + 9

F'(x) = 16x + 14

Estudio del Signo de la Derivada: Ver esquema en archivo adjunto

⇒ Concavidad Positiva (Hacia arriba)  

B) Respuesta FALSA

C)

F(x) = -(3x+2) ² + 5x² + 1

F(x) = -(9x² + 12x + 4) +5x² + 1

F(x) = -4x² - 12x - 3

F'(x) = -8x - 12

Estudio del Signo de la Derivada: Ver esquema en archivo adjunto

⇒ Concavidad Negativa (Hacia abajo)  

C) Respuesta VERDADERA

Dejo 2 archivos adjuntos con esquemas gráficos de los estudios del signo de la derivada de cada función y su Grafica correspondiente.

Saludos!!!