Question

Ejercicio 5. Aplicación de conceptos planos en la solución de problemas básicos Descripción ejercicio 5. Resolver los siguientes ejercicios: Obtener la ecuación del plano que contiene el punto P0 (1,2,3) y cuyas coordenadas del vector normal son: n (1,-1, 1).

Compruebe gráficamente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.

 

Encuentre la ecuación del plano que contiene a los puntos  A(1,2,1); B(1, 0,1); C(0, 1, -1). Realice la gráfica correspondiente con la ayuda de Geogebra, Scilab, Octave o Matlab.

Answer 1

Respuesta.

1) Para resolver este problema se tiene que la ecuación general de un plano es la siguiente:

ax + by + cz + d = 0

En donde las letras a, b y c son las coordenadas de la normal y "x, y y z" son las coordenadas del punto.

N = (1, -1, 1)

P (1, 2, 3)

Sustituyendo los datos se tiene que:

1 - 2 + 3 + d = 0

d = -2

Finalmente la ecuación del plano es:

x - y + z - 2 = 0

2) En este caso se tienen tres puntos y se forman los vectores AB y AC:

AB = B - A = (1, 0, 1) - (1, 2, 1) = (0, -2, 0)

AC = C - A = (0, 1, -1) - (1, 2, 1) = (-1, -1, -2)

Ahora se aplica el siguiente producto vectorial para encontrar la normal:

      | i     j   k|

N = | 0  -2  0| = i*[(-2*-2) - (0*-1)] - j*[(0*-2) - (0*-1)] + k*[(0*-1) - (-1*-2)]

      | -1  -1  -2|  

N = (4, 0, -2)

Ahora se aplica nuevamente el mismo procedimiento anterior.

4x + 0y - 2z + d = 0

B (1, 0, 1)

4*1 - 2*1 + d = 0

d = -2

Plano: 4x - 2z - 2 = 0