Determine la longitud de arco de la gráfica f(x)=(4√2)/3 √(2&x^3 )-1 en el intervalo [1/2, 3/2] y realice la gráfica en geogebra e interprete el resultado
Respuestas
Respuesta dada por:
7
Respuesta.
Para resolver este problema se debe aplicar la siguiente ecuación:
L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dx
f(x) = 4√2/(3*√2x³ - 1)
f'(x) = -36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²
Sustituyendo se tiene que el arco de la gráfica es:
3/2
L = ∫ √(1 + (-36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dx
1/2
L = 3.85
wiligar88:
osm si la funcion fuera asi como seria el proceso del desarrollo
Respuesta dada por:
0
La longitud del Arco es de L= 3.85 u
Explicación paso a paso:
Para determinar la longitud del arco, vamos a realizar la siguiente integral:
L = ∫ᵇₐ √(1 + (f'(x))²) dx
De modo que vamos a calcular la derivada de la función
f(x) = 4√2/(3*√2x³ - 1)
f'(x) = -36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²
Una vez conocemos la derivada de f(x), vamos a sustituir el valor en la expresión de L, y vamos a calcular la derivada entre los límites de 1/2 y 3/2
L = ∫ √(1 + (-36x²/√x³ * (3√2x³ - 1)²)²) dx
Integrando y evaluando tenemos que:
L = 3.85 u
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