Question

hallar una ecuación de la recta tangente a la curva
$3 {x}^{2} - {x}^{2} {y}^{3} + 4y - 8 = 0$
En el punto (0,2)

Answer 1

$3x^2-x^2y^3+4y-8=0 \\\text{derivada impl\'icita}\\6x-[(2x)(y^3)+(x^2)(3y^2y^{\prime})]+4y^{\prime}=0 \\\text{se despeja }y^{\prime} \\[3pt]y^{\prime}=\dfrac{2xy^3-6x}{4-3x^2y^2} \ \Rightarrow \ m=y^{\prime}\Big |_{(0,2)}=\dfrac{2(0)(2)^3-6(0)}{4-3(0)^2(2)^2}=0 \\[3pt]\text{Ecuaci\'on de la recta }\\y=m(x-x_0)+y_0 \ \Rightarrow \ y=0(x-0)+2 \\\Rightarrow \ y=2 \ \leftarrow \ \text{Ecuaci\'on de la recta tangente en }(0,2)$