Question

Resolver el siguiente problema de ecuaciones 3x3:
3x + 4y + z = 1
x + 3y - z = -2
-2x + y - 2z = -1

Answer 1

Nos dan el siguiente sistema:

$\begin{bmatrix}3x+4y+z=1\\ x+3y-z=-2\\ -2x+y-2z=-1\end{bmatrix}$

Despajamos "x" para 3x + 4y + z = 1

$x=\frac{1-4y-z}{3}$

Sustituimos x = 1 - 4y - z / 3 en las otras dos ecuaciones:

$\begin{bmatrix}\frac{1-4y-z}{3}+3y-z=-2\\ -2\cdot \frac{1-4y-z}{3}+y-2z=-1\end{bmatrix}$

Despejamos "y" para: $\frac{1-4y-z}{3}+3y-z=-2$

$y=\frac{4z-7}{5}$

Sustituimos y = $\frac{4z-7}{5}$

$\begin{bmatrix}-2\cdot \frac{1-4\cdot \frac{4z-7}{5}-z}{3}+\frac{4z-7}{5}-2z=-1\end{bmatrix}\\\\-\frac{2\left(1-\frac{4\left(4z-7\right)}{5}-z\right)}{3}+\frac{4z-7}{5}-2z=-1\\\\-\frac{2\left(1-\frac{4\left(4z-7\right)}{5}-z\right)}{3}\cdot \:15+\frac{4z-7}{5}\cdot \:15-2z\cdot \:15=-1\cdot \:15\\\\-2\left(5-4\left(4z-7\right)-5z\right)+3\left(4z-7\right)-30z=-15\\\\24z-87=-15\\\\z=3$

Sustituimos z = 3:

$y=\frac{4\cdot \:3-7}{5}\\\\y=\frac{5}{5}\\\\y=1$

Ahora, para x = $\frac{1-4y-z}{3}$

$x=\frac{1-4\cdot \:1-3}{3}\\\\x=\frac{-6}{3}\\\\x=-2$

Las soluciones de la ecuación son:

z = 3   ;   y = 1   ;  x = -2

Espero haberte ayudado