Question

resolver el siguiente problema de ecuaciones 3x3:
5x - y + 3z = 12
x + 4y - 2z = 3
2x - 3y - z = 7

Answer 1

Aquí llego mano:

Nos dan el siguiente sistema de ecuaciones:

$\begin{bmatrix}5x-y+3z=12\\ x+4y-2z=3\\ 2x-3y-z=7\end{bmatrix}$

Despejamos "x" para 5x - y + 3z = 12

Nos queda:

$x=\frac{12+y-3z}{5}$

Ahora sustituimos "x" por lo anterior, quedándonos en las otras dos ecuaciones:

$\begin{bmatrix}\frac{12+y-3z}{5}+4y-2z=3\\ 2\cdot \frac{12+y-3z}{5}-3y-z=7\end{bmatrix}$

Ahora despejamos "y" para: $\frac{12+y-3z}{5}+4y-2z=3$

Nos queda:

$y=\frac{13z+3}{21}$

Ahora, sustituimos "y" por lo anterior:

$\begin{bmatrix}2\cdot \frac{12+\frac{13z+3}{21}-3z}{5}-3\cdot \frac{13z+3}{21}-z=7\end{bmatrix}$

Ahora despejamos "z" para: $2\cdot \frac{12+\frac{13z+3}{21}-3z}{5}-3\cdot \frac{13z+3}{21}-z=7$

Nos queda:

$z=-\frac{27}{40}$

Ahora sustituimos en la anterior ecuación:

$y=\frac{13\left(-\frac{27}{40}\right)+3}{21}$

$y=-\frac{11}{40}$

Ahora sustituimos datos y hallamos "x"

$x=\frac{12-\frac{11}{40}-3\left(-\frac{27}{40}\right)}{5}\\\\x=\frac{11}{4}$

Entonces las soluciones para el sisstema de ecuaciones serían:

$z=-\frac{27}{40},\:y=-\frac{11}{40},\:x=\frac{11}{4}$

Espero haberte ayudado nuevamente