Question

La empresa “3M” quiere producir tres tipos de recuerdos: lapiceros, polos y llaveros, y tiene a su disposición tres máquinas: A, B y C. Para producir un lapicero se necesita 1 minuto en A, 3 minutos en B y 1 minuto en C. Un polo requiere 1 minuto A, 2 minutos en B y 2 minutos C. Un llavero requiere 2 minutos en A, 1 minuto en B y 3 minutos en C. Para procesar el pedido la máquina A está disponible por tres horas, la máquina B por cinco horas y la máquina C por cuatro horas. ¿Cuántos lapiceros, polos y llaveros producirá la compañía si se utilizan las máquinas todo el tiempo disponible? (usar algún método matricial)

Answer 1

ESPERO TE PUEDA AYUDAR

Answer 2

Respuesta.

Para resolver este problema se debe plantear un sistema de ecuaciones, el cual es:

1) x + y + 2z = 3

2) 3x + 2y + z = 5

3) x + 2y + 3z = 4

Se crea la matriz de coeficientes y se calcula su determinante:

     |  1  1  2 |

Δ = | 3  2  1 | = 1*(2*3 - 2*1) - 1*(3*3 - 1*1) + 2*(3*2 - 1*2) = 4

     |  1  2  3 |

Ahora se aplica el método de cramer:

       | 3  1  2 |

Δx = | 5  2  1 | = 3*(2*3 - 2*1) - 1*(5*3 - 4*1) + 2*(5*2 - 4*2) = 5

       | 4  2  3 |

       |  1  3  2 |

Δy = | 3  5  1 | = 1*(5*3 - 4*1) - 3*(3*3 - 1*1) + 2*(3*4 - 1*5) = 1

       |  1  4  3 |

       |  1  1  3 |

Δz = | 3  2 5 | = 1*(2*4 - 2*5) - 1*(3*4 - 1*5) + 3*(3*2 - 1*2) = 3

       |  1  2  4 |

Finalmente se tiene que:

x = Δx/Δ =  5/4

y = Δy/Δ = 1/4

z = Δz/Δ = 3/4

Con las máquinas funcionando a su máxima capacidad se tiene que se producen 5/4 lapiceros por cada recorrido en todas las máquinas, 1/4 polos y 3/4 llaveros.