Question

Encuentre el volumen del sólido que se genera al girar la región plana determinada por las ecuaciones    –x^2 = y− 2   y  2y −x − 2 = 0 alrededor del eje x entre x= -1 y  x=1 Elabore la gráfica en Geogebra y considere el volumen en unidades cúbicas.

Answer 1

RESPUESTA:

Adjunto tenemos la imagen de la región, recordemos que el volumen por sólido revolución viene dado por:

V = ∫π·r²(x) dx

En este caso tenemos que el radio de giro es y = 0, es decir, el eje X, entonces planteamos nuestras ecuaciones de volumen:

V = ∫₋₁⁰'⁶¹ π·(-x²+2 -0)² dx - ∫₋₁⁰'⁶¹π·(x/2 + 1 -0)² dx +  ∫₀.₆₁¹ π·(x/2 + 1 -0)²- ∫₀.₆₁¹π·(-x²+2 -0)²

Para resolver esto solamente debemos aplicar integración y evaluar limite superior menos limite inferior. Al hacer este proceso tenemos que:

V = 15.77- 4.39 + 2.41 -2.23

V = 11.56 u³

Por tanto, tenemos que el volumen de la región es de 11.56 unidades cubicas.

Estos ejercicios son muy sencillos, lo complicado es plantear las integrales y tener conocimiento para resolverlas.