Respuestas
E = cos⁴ 22° 30' - sen⁴ 22° 30'
E = (cos² 22° 30')² - (sen² 22° 30')² se tiene una diferencia de cuadrados
entonces
E = (cos² 22° 30' - sen² 22° 30').(cos² 22° 30' + sen² 22° 30')
el factor cos² 22° 30' + sen² 22° 30' = 1 esto se deduce de la identidad trigonométrica fundamental cos² α + sen² α = 1 donde, en este caso α = 22° 30', en consecuencia
E = (cos² 22° 30' - sen² 22° 30').1
E = cos² 22° 30' - sen² 22° 30'
recordar la identidad del angulo doble para el coseno
cos2α = cos²α - sen²α como α = 22° 30' entonces
cos(2.(22° 30')) = cos² 22° 30'- sen²22° 30'
reemplazando esta nueva expresión en la de E se tiene
E = cos(2.(22° 30'))
para poder calcular el coseno se va encontrar el equivalente en grados de 30'
60' -------- 1°
30' --------- x° = 30'.1°/60' = 0,5°
30' equivalen a 0,5° por lo tanto
E = cos(2.(22° + 0,5°)) = cos(2.(22,5°)) = cos(45°)