Question

El agua que fluye de un grifo horizontal esta a 25 m del piso describe una curvatura parabólica con vértice rn el grifo. Si a 21 m del piso, el flujo del agua se ha alejado 10 m de la recta vertical que pasa por el grifo, Pregunta: A que distancia de esta recta vertical tocará el agua el suelo ?

Porfa, la verdad me desoriente bastante con este ejercicio, más por lo de la recta Vertical

Answer 1

factorizando la expresión se podrá visualizar las raíces de la función

Y = -(x²/25) + 25       (diferencia de cuadrados)

Y = (-1/25).(x² - 25²) = (-1/25).(x - 25).(x + 25)

como se observa tiene dos raíces, pero en base al problema estudiado la solución que nos interesa es x = 25 que es la distancia de la recta vertical al punto donde el agua toca el suelo    d = 25 m

Answer 2

1. Pongamos que la recta vertical sea el eje de la parábola, y la intersección de este eje con el piso sea el origen de coordenadas (0,0), entonces tenemos que la parábola pasa por los puntos V (0,25) y P(10,21)

Esto nos hace ver que la ecuación de la parábola tiene la siguiente forma

$y-k=\rho(x-h)^2$

donde k = 25 y h = 0, es decir que tal ecuación tiene ahora esta forma

$y-25=\rho x^2$

Por otra parte nos dicen que pasa por P(10, 21), reemplazamos esto en la ecuación de arriba

$21-25=\rho(10)^2\\\\\rho = -\dfrac{1}{25}$

Así tenemos ahora la ecuación de la parábola

$y=-\dfrac{x^2}{25}+25$

Respondiendo a la pregunta: Halle d en (d,0) que pertenece a la parábola, entonces solo reemplazamos esto en la ecuación de la parábola

$0=-\dfrac{d^2}{25}+25\\\\d=25\text{ metros}$