Question

Encontrar el término general de la sucesión 1, 3, 9, 27, …¿Es aritmética o geométrica? Encontrar los términos: octavo y decimosegundo? me ayuan por favor, no entiendo

Answer 1

En las progresiones aritméticas (PA), cada término se obtiene a partir de SUMAR o RESTAR un número fijo (llamado "diferencia") al término anterior.  

No es el caso de esta progresión ya que si restas el 2º del 1º  (3-1=2)  y si restas el 3º del 2º (9-3=6)  así que la diferencia entre términos consecutivos es distinta, por lo tanto ya podemos descartar que se trate de una PA.

En las progresiones geométricas (PG), cada término se obtiene a partir de MULTIPLICAR o DIVIDIR por un número llamado razón "r" y esta es la progresión que tienes aquí ya que si te fijas:

• 1×3 = 3
• 3×3 = 9
• 9×3 = 27 ... etc... así que esto es PG.

Para encontrar el término general, hay que acudir a la fórmula genérica de este tipo de progresiones que dice:   $a_n=a_1*r^{n-1}$

Cada letra significa lo siguiente:

• $a_n$ = cualquier término de la PG
• a₁ = primer término de la PG, en este caso es 1
• r = razón de la PG, en este caso es 3 según hemos deducido
• n = nº de términos de que consta esa PG y que en este caso desconocemos porque lo que nos interesa es saber la fórmula anterior adaptada a esta progresión concreta que tienes en el ejercicio. Así pues se sustituye lo que conocemos...

$a_n=1*3^{n-1} \\ \\ a_n=3^{n-1}$

Y ahí tienes el término general, de tal modo que según el valor que le demos a "n", sustituyendo en esa expresión, obtendremos el valor del término que ocupa el lugar n-ésimo.

Si doy valor  n=3 es que quiero saber el valor del tercer término  a₃  de la progresión y sustituyendo en esa expresión tengo:

$a_3=3^{3-1} =3^2=9$

Si quiero obtener el valor del término octavo que te pide el ejercicio, se trata de saber el valor de  a₈  y se hace lo mismo:

$a_8=3^{8-1} =3^7=2.187$

Y para el valor del término decimosegundo...

$a_{12} =3^{12} =531.441$

Si tienes dudas, me las dejas abajo en Comentarios.

Saludos.

Answer 2

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