Question

en una comunidad se construye un gran pozo de agua para almacenar el agua de lluvia. este pozo se construye en el piso y su forma es la de un prisma de base trapezoidal isósceles con una base mayor de 11 m, una base menor de 5 m y 4 m en cada lado. además, para preservar el agua libre de contaminación se debe colocar una tapa que coincida exactamente con los bordes del pozo. ¿cuál es el área, en m2, de la tapa requerida para cubrir el pozo? , muchas gracias

Answer 1

En una comunidad se construye un gran pozo de agua para almacenar el agua de lluvia. Este pozo se construye en el piso y su forma es la de un prisma cuya base es un trapecio isósceles con una base mayor de 11 m, una base menor de 5 m y 4 m en cada lado. Además, para preservar el agua libre de contaminación se debe colocar una tapa que coincida exactamente con los bordes del pozo. ¿cuál es el área, en m², de la tapa requerida para cubrir el pozo?

____________________________________________________

Para hallar el área necesito saber la altura de ese trapecio que forma la tapa y al ser isósceles se puede obtener razonando según la figura que te adjunto.

Según puedes observar, la base mayor puede dividirse en tres segmentos al trazar las alturas desde los vértices superiores de tal modo que restando de su medida la base menor  11-5 = 6 m. que hay que repartir por igual entre los dos segmentos de las esquinas quedando 3 metros para cada uno.

Uno de estos segmentos y su lado oblicuo forman un cateto y la hipotenusa del triángulo rectángulo que se aprecia y sólo nos queda usar el teorema de Pitágoras para calcular la altura que es el otro cateto.

$C=\sqrt{4^2-3^2}=\sqrt{7} =2,64 m. \ mide\ la\ altura$

Con la fórmula del área del trapecio se llega a la solución:

A = (B+b)·h / 2 = (11+5)·2,64 / 2 = 21,12 m² es la respuesta.

Saludos.