Una empresa tiene la siguiente función de producción: Q =2/4 L^3+5L^2 , donde L representa el número de horas de trabajo aprovechadas por la empresa diariamente, y Q el número de quintales obtenidos de un determinado producto agrícola. Calcule el valor de L para el cual el producto total es máximo.
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Para resolver esto simplemente debemos derivar la ecuación de producción e igualarla a cero, tenemos que:
Q = (2/4)·L³ + 5·L²
Derivamos:
Q' = (3/2)·L² + 10L
Ahora, igualamos a cero y despejamos los valores de L, tenemos:
(3/2)·L² + 10L = 0
L·(1.5L + 10) = 0
- L₁ = 0
- L₂ = -20/3
Sabemos que el tiempo no es negativo, por tanto encojemos el valor pero positivo, por tanto sería aproximadamente en unas 6 horas.
NOTA: se debe chequear la ecuación de producción.
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