Question

Encuentra la ecuación general de la recta que pasa por el punto (7,5) y es tangente a la circunferencia x^2 + y^2+4x+16y-22=0

Answer 1

 x²+ y²+4x+16y-22=0

transformamos a su forma canonica

(x² +4x    ) + (y²+16y    )= 22

completamos cuadrados

(x² +4x +4   ) + (y²+16y +64   )= 22 +4  +64

factorizamos

(x+2)² + (y+8)²= 32

el centro queda en (-2,-8)

 

la pendiente perpendicular entre el centro y el punto tangencial 

es la pendiente de la recta tangencial

 y con esa endiente y el punto se hace la ecuacion punto pendiente de la recta

y leisto

 

 

terminalo haber como te sale sino me comentas ok

 

 

Answer 2

Respuesta:

13X-9Y-46=0

Explicación paso a paso:

 x²+ y²+4x+16y-22=0

(x² +4x) + (y²+16y)= 22

(x² +4x +4) + (y²+16y +64)= 22 +4  +64

22+4+64=90

$\sqrt{4}$=2

$\sqrt{64}$=8

(x+2)² + (y+8)²= 90

Centro (-2,-8) y el radio es r²=90, queda r (radio)=$\sqrt{90}$

Distancia punto - pendiente

Y-Y1=m(X-X1)

m=Y2-Y1/X2-X1

Obtenemos primero la pendiente (m)

X2=-2 Y2=-8 X1=7 Y1=5

m=-8-(5)/-2(-7)=13/9

Y-(5)=13/9(X-(7))

Para eliminar la fracción, se multiplica 9 por toda la operación:

9(y-5)=9(13/9)(X-7)

9Y-45=13(X-7)

Multiplicamos el 13 por X-7

9Y-45=13X-91

Después pasamos el 9Y-45, al lado derecho de la ecuación (los signos se invierten)

13X-9Y-91+45=0

13X-9Y-46=0