7. Para la siguiente tabla obtenga el Polinomio de Interpolación de diferencias finitas de Newton e Interpole en el punto x = 0,5
x -3 -1 1 3 5
y -51 -11 -11 -3 61
Respuestas
RESPUESTA:
Para resolver este ejercicio debemos realizar primero las divisiones de iteraciones, que viene dada por:
x -3 -1 1 3 5
y -51 -11 -11 -3 61
Entonce procedemos a realizar las divisiones, tenemos:
x₁ = (-11+51)/(-1+3) = 20
x₂ = (-11+11)/(1+1) = 0
x₃ = (-3+11)/(3-1) = 4
x₄ = (61+3)/(5-3) = 32
Ahora volvemos aplicar el mismo proceso con los nuevos términos encontrados:
x₅ = (20-0)/(1-3) = -10
x₆ = (4-0)/(3-1) = 2
x₇ = (32-4)/(5-1) = 7
Ahora volvemos aplicar el procedimiento otra vez.
x₈ = (2+10)/(3+3) = 2
x₉ =(7-2)/(5-1) = 5/4
Finalmente tenemos que:
x₁₀ = (2-5/4)/(5-3) = 3/8
Ahora buscamos el polinomio en el último punto, tenemos que:
P(5) = -3 +20·(x+3) -10·(x+3)·(x+1) + 2·(x+3)·(x+1)·(x-1) + 3/8·(x+3)·(x+1)·(x-1)·(x-3)
Ahora, debemos simplificar la expresión y tenemos que:
P(5) = 0.375x⁴+2x³-7.75x²-22x+24.375
Ahora nos piden la aproximación en x = 0.5.
P(0.5) = 0.375(0.5)⁴+2(0.5)³-7.75(0.5)²-22(0.5)+24.375
P(0.5) = 11.71
Tenemos esta posible aproximación, sin embargo se debe chequear las tablas de datos porque parece hay una incongruencia.
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