Question

Por miedio del calculo integralhallar la ecuación de movimiento de un móvil que está dada por s=f(t) la velocidad instantánea está dada por v=ds/dt=f′(t) y la aceleración instantánea por a=(d^2 s)/(dt^2 )=f"(t). Teniendo en cuenta lo anterior, considere la siguiente situación:
Un móvil se mueve con una aceleración a(t)=1-cos(t) donde a(t) representa la
aceleración en m/seg^2 y v_0=3 siendo v_0 representa la velocidad en el instante t=0.
a. ¿Cuál es la ecuación de la velocidad V(t) en un instante de tiempo (t)?
b. ¿Cuál es la ecuación del movimiento S(t)?
c. ¿Cuál es la distancia recorrida entre t=1 y t=2?

Answer 1

La aceleración es la derivada de la velocidad. Por lo tanto la velocidad es la derivada de la aceleración. Sabemos que para t = 0 es Vo = 3

a)Luego.  V(t) - 3 = ∫[1 - cos(t)]dt = t - sen(t)

V(t) = 3 + t - sen(t)

Análogamente la posición es la integral de la velocidad. Dado que no hay información acerca de la posición inicial, la supondremos nula

b) S(t) = ∫[3 + t - sen(t)] dt;  

S(t) = 3 t + t² / 2 + cos(t)  

c) La distancia recorrida es d = S(2) - S(1)

S(2) = 3 . 2 + 2² / 2 + cos(2) ≅ 7,58 m (calculadora en radianes)

S(1) = 3 . 1 + 1 / 2 + cos(1) ≅ 4,04 m

Por lo tanto:

d = 7,58 - 4,04 = 3,54 m

Saludos Herminio