Question

la demanda del mercado de cierto producto es de x unidades cuando el precio fijado al consumidor es de p dolares , en donde 15p +2x=720. El costo (en dolares) de producir x unidades esta dando por C(x)=200+6x ¿Que precio p por unidad deberá fijarse al consumidor con objeto de que la utilidad sea maxima?

Answer 1

La utilidad máxima es igual a 3307.5 dólares

Despejamos el precio de la ecuación de demanda

15P + 2x = 720

15P = 720 - 2x

P =48 - 2x/15

Los ingresos son la cantidad de unidades vendidas por el precio:

I(x) = 48x - 2x²/15

La utilidad es los ingresos menos los costos

U(x) = 48x - 2x²/15 - 200 - 6x

U(x) = 42x - 2x²/15 - 200

Derivamos e igualamos a cero:

42 - 4x/15 = 0

42 = 4x/15

42*15/4 = x

x = 157.5

La segunda derivada es es -4/15 entonces es un máximo

U(157.5) = 42*(157.5) - 2*(157.5)²/15 - 200 = 6615 - 3307.5 = 3307.5

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