Question

En la fabricación de suspensiones o resortes helicoidales para vehículos de carga pesada se tiene en cuenta la fuerza o peso que deben soportar para evitar que estos se fatiguen rápidamente con el uso. Se ha encontrado empíricamente que la fuerza aplicada a un resorte viene dado por F= Fo+kx+ b/x^3, donde x: elongación del resorte, f: fuerza (MLT^-2), k: constancia elástica. Determine la alternativa de b, sabiendo que la ecuación es dimensionalmente correcta.

Alternativas:
A) M L^-4 T^-2
B) M L^4 T^-2
C) M^2 L^3 T^-2
D) M^2 L^4 T^-2
E) M L^-4 T

Answer 1

............se sabe qe

* F=A+b+c es dimensionalmente correcta entonces

* [F]=[A]=[b]=[c]

* x: elongación del resorte su unidad es el metro por lo tanto su [x] = L

...............datos

x: elongación del resorte

[F]=MLT⁻²

la ecuacion descrita es dimensionalmente correcta

...............del problema

F=Fo+kx+ b/x³ entonces

[F]=[Fo]=[kx]=[b/x³]

ahora tomaremos convenientemente 2 igualdades qe conoscamos y nos permitan hallar la dimension de b

[F]=[b/x³]

MLT⁻² =[b] /[x]³

MLT⁻² =[b] /[x]³

MLT⁻² =[b] /L³

MLT⁻² L³=[b]

ML⁴T⁻² =[b]

[b]=ML⁴T⁻²

por lo tanto sale la B