Si la diagonal de un rectángulo mide 10 cm y la altura mide 2 cm más que la base,¿cuál es el área del rectángulo?
Respuestas
d=10 cm d=diagonal b=base h=altura
b=h+2
formula de diagonal
d²=b²+h²
entonces:
d²=b²+h²
10²=b²+h²
100=(h+2)²+h²
100=h²+4h+4+h²
100=h²+h²+4h+4
100=2h²+4h+4
2h²+4h+4-100=0
2h²+4h-96=0 dividimos todo entre 2
h²+2h-48=0
(h+8)(h-6)=0
h+8=0 h-6=0
h= -8 h=6
tomamos el valor positivo,por ser medida de longitud
h=6
b=h+2
b=6+2
b=8
base=8 altura=6
el area es bh
A=bh
A=8(6)
A=48 cm²
SALUDOS
La diagonal de un rectángulo es hipotenusa del triangulo rectángulo en el cual los catetos son bas e y altura
Siendo asi
d = √(b^2 + h^2) ; b = base; h = altura
Del enunciado: base = b ; altura = h = b + 2; d = 10
10 = √[b^2 + (b + 2)^2] = √(b^2 + b^2 + 4b + 4)
100 - 4 = 2b^2 + 4b
96 = 2b^2 + 4b
48 = b^2 + 2b
b^2 + 2b - 48 = 0
Factorizando (b - 6)(b + 8) = 0
Cada factor será nulo
b - 6 = 0 b1 = 6
b + 8 = 0 b2 = - 8
Por ser medida, tomamos valor positivo
b = 6
h = 8 (6 + 8)
Area = base x altura = 6x8 = 48
El area es 48 cm^2