Question

regla de la cadena suponga que z=f(x,y) es una función diferencial de X y Y donde x= g(t) y y=h(t) son funciones diferenciales de t. entonces z es una función diferencial de t.
dz/dt= dt/dx dx/dt+df/dy dy/dt
la presión P (en kilopascales) el volumen en V (en litros) la temperatura T (en grados Kelvins), de un mol de gas ideal estas relacionado por la ecuación PV=8.31T. encuentre la razón a la que cambia la presión cuando la temperatura es de 300 K y aumenta a razón de 0.1(k/s) y el volumen es de 100(L) y crece a razón de 0.2(L/s).

Answer 1

RESPUESTA:

Tenemos que la presión viene dada como:

PV = 8.31T

P = 8.31T/V

Aplicando la regla de la cadena tendríamos que:

dP = (dP/dT) · dT + (dP/dV) · dV

Entonces buscamos las derivadas parciales:

• dP/dT = 8.31V
• dP/dV = -8.31T/V²

Entonces tenemos que:

dP = 8.31V ·dT + (-8.31T/V²) · dV

Sustituimos los valores y tenemos que:

dP = 8.31·(100L)· 0.1 K/s - 8.31·(300K)/(100L) · (0.2L/s)

dP = -49.77 kPa