Question

El señor Garza está conduciendo su automóvil en linea recta, en una autopista nivelada, a 64 kilómetros por hora (km/h), cuando en ese momento se le acaba la gasolina. A pesar de que no pisa el pedal del freno, tampoco le responde el acelerador y su velocidad disminuye exponencialmente con el número de segundos desde que se acabó el combustible, cayendo a 48 km/h, después de 10 segundos.a) Escribe la ecuación particular expresando la velocidad en términos del tiempo.b) Predice la velocidad del auto del señor Garza después de 25 segundos.c) ¿En cuánto tiempo, el señor Garza, podrá reducir la velocidad del auto a 10 km/h?d) Explica por qué este modelo matemático no obtiene respuestas adecuadas cuando el tiempo toma valores muy grandes.

Answer 1

a) Ecuacion particular:
V = Vi - (a . t)

V = Velocidad
Vi = Velocidad inicial
a = aceleraion
t = tiempo

-Para encontrar aceleracion:
 
Debemos restar la velocidad inicial y la otra velocidad:
 64km/h - 48km/h = 16km/h
(Que es la velocidad que disminuye cada 10 segundos)

Usamos la regla de tres para encontrar la velocidad que disminuye cada segundo:
10s -------------- 16km/h
  1s --------------  1.6km/h

b) La velocidad del auto en 25 segundos
-Sustituimos en la formula:
V = Vi - ( a . t )
V = 64km/h - (1.6kmh . 25s)

- Resolvemos:
V = 64km/h - 40km/h
V = 24km/h

c)Tiempo en que el auto se reduce a 10km/h
-Despejamos la formula:
V = Vi - (a . t)
t = (Vi - V) / a

-Resolvemos:
t = (64km/h - 10km/h) / a
t = 54km/h / 1.6 km/h
t = 33.75s