Question

El Club de Danza Folclórica del IPN dará una función en el Auditorio Nacional para recolectar dinero para ir a presentarse a Canadá. El club trata de establecer el precio de los boletos para la función. Si el precio es muy bajo no recolectará suficiente dinero para cubrir los gastos, y si es muy alto tendrá poco público, lo cual se reflejará nuevamente en el ingreso. Ellos han hecho un análisis y han encontrado que su ingreso total por la función puede calcularse mediante la fórmula I=-p^2+14p-24 donde I es el ingreso total y p es el precio de un boleto (en miles de pesos). Dibuja la gráfica de la función ingreso contra precio de un boleto. ¿Qué valor tiene el ingreso si el precio de los boletos es p=0? ¿Qué interpretación tiene este valor? ¿Cuáles son los precios mínimo y máximo de los boletos que garantizan no tener pérdidas? ¿Cuál es el ingreso máximo que se puede obtener? ¿Cuánto debe costar el boleto para obtener el ingreso máximo?

Answer 1

Planteamiento:

El ingreso total del club de Danza Folclórica viene dad por la siguiente función:

I = -p²+14p-24

I: es el ingreso total

p: es el precio del boleto en miles de pesos

¿Qué valor tiene el ingreso si el precio de los boletos es p=0? ¿Qué interpretación tiene este valor?

I = -p²+14p-24

I= -24

Resulta una perdida 24 mil pesos, si el precio es igual a cero

¿Cuáles son los precios mínimo y máximo de los boletos que garantizan no tener pérdidas?

Resolvemos la ecuación de segundo grado:

0 = -p²+14p-24

p1 =  -14 - √100/2(-1)  =  12

p2 = -14 + √100/2(-1)  =  2

El precio mínimo es de 2 mil pesos y el máximo de 12 mil pesos

¿Cuánto debe costar el boleto para obtener el ingreso máximo?

I(p) = -p²+14p-24

I`(p)=0

Derivamos la función y determinamos la p que vamos a sustituir e la función inicial

0 =-2p+14

p =7

I(7) = -(7)² +14*7 -24

I(7) = 25

Para obtener la gráfica se de especificar el momento requerido de los ingresos totales versus el precio de cada boleto: en el eje de las ordenadas colocaremos el Ingreso Total, IT = Cantidad por el precio y el eje de las abscisas las cantidades.