Respuestas
Datos:
Volumen (V) = 847 cm³
Primeramente, se explica que es un DODECAEDRO.
Es una figura geométrica compuesta por doce (12) caras o lados con forma pentagonal cada una que además posee treinta (30) aristas y veinte (20) vértices.
El volumen del dodecaedro está determinado por la fórmula siguiente:
V = 1/4(15 + 7√5) a³
Donde:
a: longitud de la arista.
Despejando de la fórmula del volumen se tiene:
a = ∛[V ÷ 1/4(15 + 7√5)]
a = ∛[847 cm³ ÷ 1/4(15 + 7√5)] = ∛(847 cm³ ÷ 1/30,65) = ∛(847 cm³ ÷ 1/30,65) = ∛27,63 cm³ = 3,023 cm
a = 3,023 cm
El Perímetro del Pentágono es:
P = 5a
P = 5(3,023 cm) = 15,1162 cm
P = 15,1162 cm
Ahora el área lateral del dodecaedro se obtiene calculando el área de un pentágono regular.
Ap = Perímetro x apotema ÷ 2
Otra manera es mediante la fórmula:
A = 5a² ÷ 4tan π/5
A = 5(3,023 cm)² ÷ 4tan π/5 = 45,6926 cm ÷ 2,9061 = 15,7230 cm²
A = 15,7230 cm²
Ahora se multiplica por doce (12) para conocer el área total del dodecaedro.
Ad = A x 12 = 15,7230 cm² x 12 = 188,6761 cm²
Ad = 188,6761 cm²