Question

Sobre una partícula de 2 kg actúa una fuerza F =(8 – 6t)i + (4 – t2)j + (4 + t)k, donde F se expresa en newtons. Si se sabe que la velocidad de la partícula es v = (150 m/s)i + (100 m/s)j – (250 m/s)k en t = 0, determine a) el tiempo en el cual la velocidad es paralela al plano yz, b) la velocidad correspondiente de la partícula.

Answer 1

SOLUCIÓN :

Para resolver el ejercicio se procede de la siguiente manera :

    El impulso comunicado por la fuerza a la partícula es:

             t

    I(t)= ∫₀  F(t) dt = ( 8t -3t²)i + ( 4t-1/3*t³ )j + ( 4t +1/2 *t²)k

   Como este impulso es igual a la variación de momento lineal de la partícula:

     I(t)=ΔP= P(t) -P(0) = m * ( V(t) - V(0) )  despejando V(t) se obtiene:

     V(t) = V(0) + ( 1/m)*I(t) =

     V(t)=  ( 150 +4t -3/2*t² )i + ( 100 +2t - 1/6 *t³) j + ( -250 + 2t +1/4*t²) k

 En el instante t1 la velocidad de la partícula es paralela al plano YZ , luego:

     Vx(t1)=0

     150 +4t1 -3/2*t1² =0

 a)    t1 = 11.42 seg

    En ese momento la velocidad es :

b)    V(t1 ) = 0i  -125.5 j -194.5 k  m/seg