Question

determinar si f(x) =x+2/x-2 es continua en el punto x=3
y si f(x)=x^ 2-1/x^ 2-x si es continua en x=1

ayuda por favor

Answer 1

Respuesta.

Para determinar la continuidad de la función se debe evaluar el límite tanto por la derecha como por la izquierda de dicha función y deben coincidir ambos.

1)

Lim (x + 2/x - 2) = Lim (x + 2/x - 2) = (3 + 2)/(3 - 2) = 5

x→3⁻                     x→3⁺

Por lo tanto se concluye que la función es continua para x = 3.

2)

Lim (x² - 1 / x² - x) = Lim (x² - 1 / x² - x) = 0/0   (Indeterminado)

x→1⁻                     x→1⁺

Se aplica L'Hopital.

(x² - 1)/(x² - x) = 2x/(2x - 1)

Se evalúa nuevamente:

Lim 2x/(2x - 1) = Lim 2x/(2x - 1) = 2

x→1⁻                     x→1⁺

Se concluye que la función es continua en x = 1.