Determine la ecuación de la recta mediatriz a la cuerda común de las circunferencias: C1 : x2 + y2 + 8y = 64 C2 : x2 + y2 – 6x = 16

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Respuesta dada por: Osm867
7

Respuesta.


Para resolver este problema en primer lugar se determinan los puntos de corte entre las circunferencias, los cuales son:


x² + y² + 8y = 64

x² + y² - 6x = 16


Se despeja el valor de y de la segunda ecuación y se sustituye en la primera:


y = √(16 + 6x - x²)


Sustituyendo:


x² + 16 + 6x - x² + 8√(16 + 6x - x²) = 64


Resolviendo se tiene que:


x1 = 8

x2 = 1.6


Se sustituyen los valores encontrados en la ecuación de y despejada y se tiene:


y1 = √(16 + 6*8 - 8²) = 0

y2 = √(16 + 6*1.6 - 1.6²) = 4.8


Los puntos son:


P1 (8, 0)

P2 (1.6, 4.8)


Ahora se forma la ecuación de la recta:


m = (4.8 - 0)/(1.6 - 8) = -0.75


Entonces la pendiente perpendicular es:


m' = 4/3


y' = 4/3*x' + b'


El punto es el punto medio del segmento:


Pm (4.8, 2.4)


Sustituyendo:


2.4 = 4/3*4.8 + b

b = -4


La recta que pasa por la mediatriz es:


y = 4/3*x - 4

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