Question

Hallar An y Sn en la progresión geométrica para el número indicado de términos

48,24,12 hasta 6 terminos

Answer 1

Hallar an y Sn en la progresión geométrica para el número indicado de términos .

48, 24, 12... hasta 6 términos

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Puede deducirse fácilmente la razón de la progresión que es 1/2, o lo que es lo mismo, 0,5 ya que multiplicando cada término por este número se consigue el siguiente.  Así pues,  r=0,5

También sabemos el primer término,  a₁=48

Y también sabemos el nº de términos que serán 6, según pide el ejercicio así que  n=6

Con esos datos se acude a la fórmula del término general de las progresiones geométricas. La fórmula dice:

$a_n=a_1*r^{n-1}$  ... sustituyo valores...

$a_n=a_6=48*0,5^{6-1} \\ \\ a_6=48*0,03125=1,5\ es\ el\ valor\ del\ sexto\ t\'ermino$

Para saber la suma de esos 6 términos, acudo a su fórmula:

$S_n=S_6 = \dfrac{a_6*r-a_1}{r-1} =\dfrac{1,5*0,5-48}{0,5-1}=\dfrac{-47,25}{-0,5} =94,5$

La suma de los 6 primeros términos es 94,5

Saludos.