en un velodromo dos ciclistas parten simultaneamente, pero mientras uno de ellos da una vuelta el otro da 7/8 de vuelta. ¿cuantas vueltas pasaran iguales por el punto de partida? si la carreera es de 250 vueltas- ¿cuantas veces pasaran igual por el punto de partida?
Respuestas
En una vuelta le lleva ventaja 1/8, se necesitan vueltas para llevarle una ventaja de 8/8 , o sea, una vuelta completa que cuando pasan iguales.
230/8= 29 veces pasan iguales aproximadamente.
Es un ejercicio de mínimo común múltiplo (en adelante mcm) pero un pelín más engorroso porque hay que representar la vuelta que da el ciclista más rápido como 8/8 (la fracción unitaria que representa el total de la vuelta) mientras que el lento recorre 7/8.
Entonces, para que lo veas más claro, vamos a realizar un seguimiento vuelta a vuelta para ver lo que pasa:
Cuando el ciclista rápido dé la segunda vuelta, habrá recorrido:
8/8 + 8/8 = 16/8 ¿ok?
y en ese momento el ciclista lento habrá recorrido:
7/8 + 7/8 = 14/8
Por tanto hemos de encontrar una fracción en la que coincidan los numeradores la cual corresponderá al recorrido que tengan que cubrir para que vuelvan a pasar juntos por la salida, es decir, cuando el ciclista rápido le coja una vuelta de ventaja al lento.
Y encontrar esa fracción es tan simple como buscar el mcm de 7 y 8 que, al ser el 7 número primo, el mcm es el producto de los dos números: 7x8 = 56
Es decir que cuando el ciclista rápido dé la vuelta nº 8, el ciclista lento habrá dado la vuelta nº 7 y pasarán juntos por meta.
Así pues. cada 8 vueltas del ciclista rápido se junta con el lento en la meta porque le gana otra vuelta.
La pregunta se responde efectuando el cociente entre 250 y 8:
250:8 = 31 vueltas serán las veces que pasen igual por el punto de partida.
Saludos.