La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
v(t)=lim┬(Δt→0)〖Δx/Δt〗=lim┬(Δt→0)〖(f(t+Δt)-f(t))/Δt〗=x´(t)
Supóngase que el recorrido por un móvil viene dado por la función:
e(t) = 2t² - 3t +2
El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos. Con base en esto, mediante la aplicación de los límites Calcule:
La ecuación de la velocidad v(t)
La velocidad en instantánea en 2 segundos.
Respuestas
La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
v(t) = lim_Δt→0 f(Δx/Δt) = lim_Δt→0 f(t+Δt)-f(t) /Δt = e´(t)
Supóngase que el recorrido por un móvil viene dado por la función:
e(t) = 2t² - 3t +2
El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos. Con base en esto, mediante la aplicación de los límites Calcule:
La ecuación de la velocidad v(t)
La velocidad instantánea en t = 2 segundos.
Hola!!!!
Posición en el Instante (t) es: e = 2t² - 3t + 2
Posición en el Instante (t + Δt) es: e' = 2( t + Δt)² - 3( t + Δt) + 2 ⇒
e' = 2t² + 2Δt² + 4tΔt - 3t - 3Δt + 2
Desplazamiento es: Δe = e' - e
Δe = 2t² + 2Δt² + 4tΔt - 3t - 3Δt + 2 - 2t² + 3t -2 ⇒
Δe = 2Δt² + 4tΔt - 3Δt
Velocidad Media: V = Δe/Δt
V = 2Δt² + 4tΔt - 3Δt /Δt Saco factor común en el numerador
V = Δt(2Δt + 4t - 3) /Δt Reducimos ⇒
V = 2Δt + 4t - 3 ( m/s ) Ecuación Velocidad Media
Verificamos hallado directamente la Derivada del Espacio recorrido:
e(t) = 2t² - 3t + 2 ⇒ Derivada de un polinomio
e'(t) = 4t - 3 Verifica!!!
e = 2t² - 3t + 2 ( m )
V = de/dt = 4t - 3 ( m/s )
En el instante t = 2 seg. ⇒
V = 4(2) - 3
V = 8 - 3 ⇒
V = 5 m/s Velocidad Instantánea en t = 2 s
Dejo un archivo adjunto con mas cálculos.
Saludos!!!!
