La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.
v(t)=lim┬(Δt→0)⁡〖Δx/Δt〗=lim┬(Δt→0)⁡〖(f(t+Δt)-f(t))/Δt〗=x´(t)
Supóngase que el recorrido por un móvil viene dado por la función:
e(t) = 2t² - 3t +2
El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos. Con base en esto, mediante la aplicación de los límites Calcule:
La ecuación de la velocidad v(t)
La velocidad en instantánea en 2 segundos.

Respuestas

Respuesta dada por: juanga1414
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La velocidad instantánea es el límite de la velocidad media cuando Δt tiende a cero, es decir, la derivada del espacio respecto al tiempo.

v(t) = lim_Δt→0 f(Δx/Δt) = lim_Δt→0 f(t+Δt)-f(t) /Δt = e´(t)

Supóngase que el recorrido por un móvil viene dado por la función:  

e(t) = 2t² - 3t +2

El espacio se mide en metros y el tiempo en segundos. Con base en esto, mediante la aplicación de los límites Calcule:

La ecuación de la velocidad v(t)

La velocidad instantánea en t = 2 segundos.

Hola!!!!

Posición en el Instante (t) es:  e = 2t² - 3t + 2


Posición en el Instante (t + Δt) es:  e' = 2( t + Δt)² - 3( t + Δt) + 2  ⇒

e' = 2t² + 2Δt² + 4tΔt - 3t - 3Δt + 2  


Desplazamiento es:  Δe = e' - e

Δe = 2t² + 2Δt² + 4tΔt - 3t - 3Δt + 2 - 2t² + 3t -2  ⇒

Δe = 2Δt² + 4tΔt - 3Δt


Velocidad Media: V  = Δe/Δt

V = 2Δt² + 4tΔt - 3Δt /Δt       Saco factor común en el numerador

V = Δt(2Δt + 4t - 3) /Δt         Reducimos   ⇒

V = 2Δt + 4t - 3  ( m/s )    Ecuación Velocidad Media

Verificamos hallado directamente la Derivada del Espacio recorrido:

e(t) = 2t² - 3t + 2  ⇒  Derivada de un polinomio

e'(t) = 4t - 3    Verifica!!!


e = 2t² - 3t + 2  ( m )

V = de/dt = 4t - 3 ( m/s )

En el instante t = 2 seg.  ⇒

V = 4(2) - 3

V = 8 - 3  ⇒

V = 5 m/s    Velocidad Instantánea en t = 2 s

Dejo un archivo adjunto con mas cálculos.

Saludos!!!!

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